Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 4 + j3 und z₂ = 4 + j6 den Realteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = 4 + j3z₂ = 4 + j6
Re(z₁/z₂) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −8 − j8 und z₂ = −5 + j2 den Realteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = −8 − j8z₂ = −5 + j2
Re(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Bestimme das Argument θ von z = −3 − j5 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −3 − j5
θ = °
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Die Zahl z = 3·ej0,6 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Realteil a.

r = 3θ = 0,6 rad
a =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2θz

Bestimme den Realteil von (−2 − j2)⁵.

z = −2 − j2n = 5
Re(z⁵) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 6 und w = 64∠180° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Bestimme das Argument von z₂ in Grad, zwischen −180° und 180°.

w = 64∠180°n = 6k = 2
θ₂ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 0,6538
  2. 2. Re(z₁z₂) = 56
  3. 3. θ = −121 °
  4. 4. a = 2,476
  5. 5. Re(z⁵) = 128
  6. 6. θ₂ = 150 °

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