Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Komplexe Zahlen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 7 − j7 und z₂ = 3 − j5 den Imaginärteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = 7 − j7z₂ = 3 − j5
Im(z₁z₂) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −3 + j4 und z₂ = 3 + j2 den Realteil von w = 4z₁ + 5z₂.

z₁ = −3 + j4z₂ = 3 + j2
Re(w) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Die Zahl z = 2,5·e−j1,8 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Imaginärteil b.

r = 2,5θ = −1,8 rad
b =
4.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Schreibe z = −5 − j9 in Exponentialform r·ejθ. Gib θ im Bogenmaß an, zwischen −π und π.

z = −5 − j9
θ = rad
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 3 und w = 64∠−90° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Bestimme den Imaginärteil von z₂.

w = 64∠−90°n = 3k = 2
Im(z₂) =
6.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Die Gleichung z² + 5z + 22,25 = 0 hat zwei komplexe Lösungen. Bestimme ihren Betrag |z|.

p = 5q = 22,25
|z| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(z₁z₂) = −56
  2. 2. Re(w) = 3
  3. 3. b = −2,435
  4. 4. θ = −2,078 rad
  5. 5. Im(z₂) = −2
  6. 6. |z| = 4,717

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