Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 1 − j7 und z₂ = −5 − j5 den Realteil von w = 3z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 1 − j7z₂ = −5 − j5
Re(w) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −6 + j7 und z₂ = −6 + j6 den Imaginärteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = −6 + j7z₂ = −6 + j6
Im(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Die Zahl z = 3·ej0,6 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Realteil a.

r = 3θ = 0,6 rad
a =
4.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Bestimme das Argument θ von z = −6 − j9 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −6 − j9
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 3 und w = 8∠−60° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Bestimme den Realteil von z₀.

w = 8∠−60°n = 3k = 0
Re(z₀) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 3 und w = 27∠180° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Bestimme den Imaginärteil von z₀.

w = 27∠180°n = 3k = 0
Im(z₀) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = −12
  2. 2. Im(z₁z₂) = −78
  3. 3. a = 2,476
  4. 4. θ = −123,7 °
  5. 5. Re(z₀) = 1,879
  6. 6. Im(z₀) = 2,598

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