Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Komplexe Zahlen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −4 + j4 und z₂ = −4 + j2 den Imaginärteil von w = −z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −4 + j4z₂ = −4 + j2
Im(w) =
2.Leicht
ReIm55−5−51010−10−101515−15−15z₁z₂ABCD

Die Gaußsche Zahlenebene zeigt z₁ = 5 + j5 und z₂ = −5 + j2. Klicke den Punkt an, der z₁ − z₂ darstellt.

z₁ = 5 + j5z₂ = −5 + j2
  1. 1A (10 + j3)
  2. 2B (3 + j10)
  3. 3C (−10 − j3)
  4. 4D (10 − j3)
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Schreibe z = 12∠−20° in kartesischer Form a + jb und gib den Realteil a an.

r = 12θ = −20°
a =
4.Mittel
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Die Zahl z = 1,5·e−j1 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Imaginärteil b.

r = 1,5θ = −1 rad
b =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 5 und w = 32∠120° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Bestimme den Imaginärteil von z₃.

w = 32∠120°n = 5k = 3
Im(z₃) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z⁴ = 16∠−90°. Klicke ihn an.

w = 16∠−90°n = 4
  1. 1A (2∠112,5°)
  2. 2B (2∠−112,5°)
  3. 3C (2∠−67,5°)
  4. 4D (3,6∠−67,5°)

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(w) = −10
  2. 2. A (10 + j3)
  3. 3. a = 11,28
  4. 4. b = −1,262
  5. 5. Im(z₃) = −1,732
  6. 6. B (2∠−112,5°)

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