Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −5 + j6 und z₂ = −3 + j den Realteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = −5 + j6z₂ = −3 + j
Re(z₁z₂) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −1 + j7 und z₂ = 3 + j6 den Imaginärteil von w = −2z₁ + 2z₂.

z₁ = −1 + j7z₂ = 3 + j6
Im(w) =
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Bestimme das Argument θ von z = 9 − j4 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = 9 − j4
θ = °
4.Mittel
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Schreibe z = 2∠125° in kartesischer Form a + jb und gib den Realteil a an.

r = 2θ = 125°
a =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 6 und w = 729∠−120° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Bestimme das Argument von z₂ in Grad, zwischen −180° und 180°.

w = 729∠−120°n = 6k = 2
θ₂ = °
6.Schwer
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Löse z² + 3z + 4,5 = 0. Die Lösungen sind a ± jb; bestimme den Realteil a.

p = 3q = 4,5
a =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(z₁z₂) = 9
  2. 2. Im(w) = −2
  3. 3. θ = −23,96 °
  4. 4. a = −1,147
  5. 5. θ₂ = 100 °
  6. 6. a = −1,5

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