Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

Die Gaußsche Zahlenebene zeigt z₁ = −5 + j und z₂ = −2 − j3. Klicke den Punkt an, der z₁ + z₂ darstellt.

z₁ = −5 + jz₂ = −2 − j3
  1. 1A (−2 − j7)
  2. 2B (−7 − j2)
  3. 3C (3 − j4)
  4. 4D (−7 + j2)
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 1 − j und z₂ = −2 − j4 den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = 1 − jz₂ = −2 − j4
|z₁z₂| =
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Bestimme das Argument θ von z = −9 − j2 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −9 − j2
θ = °
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Schreibe z = 4∠65° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 4θ = 65°
b =
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z⁶ = 64∠180°. Klicke ihn an.

w = 64∠180°n = 6
  1. 1A (3,6∠0°)
  2. 2B (2∠−30°)
  3. 3C (2∠180°)
  4. 4D (2∠0°)
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 6 und w = 64∠−90° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Bestimme den Imaginärteil von z₄.

w = 64∠−90°n = 6k = 4
Im(z₄) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. B (−7 − j2)
  2. 2. |z₁z₂| = 6,325
  3. 3. θ = −167,5 °
  4. 4. b = 3,625
  5. 5. B (2∠−30°)
  6. 6. Im(z₄) = −1,414

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