Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 4 + j7 und z₂ = −6 − j4 den Imaginärteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = 4 + j7z₂ = −6 − j4
Im(z₁z₂) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −2 + j und z₂ = −3 + j6 den Realteil von w = −2z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −2 + jz₂ = −3 + j6
Re(w) =
3.Mittel
ReIm55−5−5θz

Schreibe z = −4 + j8 in Exponentialform r·ejθ. Gib θ im Bogenmaß an, zwischen −π und π.

z = −4 + j8
θ = rad
4.Mittel
ReIm55−5−5θz

Bestimme das Argument θ von z = −3 − j7 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −3 − j7
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 81∠135° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme den Realteil von z₂.

w = 81∠135°n = 4k = 2
Re(z₂) =
6.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ − 11z² + 55z − 125 = 0 ist z₁ = 3 + j4. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = 3 + j4
r =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(z₁z₂) = −58
  2. 2. Re(w) = 13
  3. 3. θ = 2,034 rad
  4. 4. θ = −113,2 °
  5. 5. Re(z₂) = −2,494
  6. 6. r = 5

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