Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁z₂ABCD

Die Gaußsche Zahlenebene zeigt z₁ = 3 − j2 und z₂ = −2 − j2. Klicke den Punkt an, der z₁ + z₂ darstellt.

z₁ = 3 − j2z₂ = −2 − j2
  1. 1A (−4 + j)
  2. 2B (5)
  3. 3C (1 + j4)
  4. 4D (1 − j4)
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 6 + j4 und z₂ = −2 − j5 den Betrag des Quotienten |z₁/z₂|.

z₁ = 6 + j4z₂ = −2 − j5
|z₁/z₂| =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Das Diagramm zeigt z = −3 − j2. Klicke mit w = 2∠90° den Punkt an, der z·w darstellt.

z = −3 − j2w = 2∠90°
  1. 1A (−4 + j6)
  2. 2B (4 − j6)
  3. 3C (−6 − j4)
  4. 4D (2 − j3)
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

Das Diagramm zeigt z = 1 − j2. Klicke mit w = 0,5∠90° den Punkt an, der z/w darstellt.

z = 1 − j2w = 0,5∠90°
  1. 1A (4 + j2)
  2. 2B (−4 − j2)
  3. 3C (−2 − j)
  4. 4D (2 − j4)
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2θz

Bestimme mit dem Satz von De Moivre den Realteil von z⁵ für z = 2 + j2.

z = 2 + j2n = 5
Re(z⁵) =
6.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 3 und w = 64∠45° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Bestimme den Realteil von z₂.

w = 64∠45°n = 3k = 2
Re(z₂) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. D (1 − j4)
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,339
  3. 3. B (4 − j6)
  4. 4. B (−4 − j2)
  5. 5. Re(z⁵) = −128
  6. 6. Re(z₂) = −1,035

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