Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 4 − j5 und z₂ = −6 + j5 den Realteil von w = −z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 4 − j5z₂ = −6 + j5
Re(w) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 8 + j3 und z₂ = −2 + j4 den Realteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = 8 + j3z₂ = −2 + j4
Re(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 5∠100° und z₂ = 2∠−25°. Bestimme den Realteil von w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠100°z₂ = 2∠−25°
Re(w) =
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Bestimme das Argument θ von z = −2 − j in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −2 − j
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 5 und w = 32∠120° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Bestimme den Realteil von z₂.

w = 32∠120°n = 5k = 2
Re(z₂) =
6.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Löse z² − 3z + 18,25 = 0. Die Lösungen sind a ± jb; bestimme den Realteil a.

p = −3q = 18,25
a =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = −16
  2. 2. Re(z₁z₂) = −28
  3. 3. Re(w) = 2,588
  4. 4. θ = −153,4 °
  5. 5. Re(z₂) = −1,956
  6. 6. a = 1,5

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