Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 3 + j8 und z₂ = −5 + j6 den Realteil von w = −2z₁ − 2z̄₂.

z₁ = 3 + j8z₂ = −5 + j6
Re(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −2 + j6 und z₂ = 3 + j den Imaginärteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = −2 + j6z₂ = 3 + j
Im(z₁/z₂) =
3.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Schreibe z = 4∠−20° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 4θ = −20°
b =
4.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Bestimme das Argument θ von z = −2 + j9 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −2 + j9
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Die Gleichung z² + 5z + 12,5 = 0 hat zwei komplexe Lösungen. Bestimme ihren Betrag |z|.

p = 5q = 12,5
|z| =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Löse z² + 2z + 5 = 0. Die Lösungen sind a ± jb; bestimme den Realteil a.

p = 2q = 5
a =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = 4
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 2
  3. 3. b = −1,368
  4. 4. θ = 102,5 °
  5. 5. |z| = 3,536
  6. 6. a = −1

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