Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Komplexe Zahlen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−4z₁ABCD

Die Gaußsche Zahlenebene zeigt z₁ = 3 + j2. Klicke den Punkt an, der −z₁ darstellt.

z₁ = 3 + j2
  1. 1A (−3 + j2)
  2. 2B (−3 − j2)
  3. 3C (2 + j3)
  4. 4D (−2 − j3)
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 2 + j2 und z₂ = 5 − j2 den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = 2 + j2z₂ = 5 − j2
|z₁z₂| =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 1,5∠−35° und z₂ = 2∠65°. Bestimme das Argument θ von w = z₁/z₂ in Grad, zwischen −180° und 180°.

z₁ = 1,5∠−35°z₂ = 2∠65°
θ = °
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Schreibe z = 8∠140° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 8θ = 140°
b =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 6 und w = 729∠45° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Bestimme den Imaginärteil von z₃.

w = 729∠45°n = 6k = 3
Im(z₃) =
6.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ + 3z² − 8z − 160 = 0 ist z₁ = −4 + j4. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = −4 + j4
r =

Lösungsschlüssel

  1. 1. B (−3 − j2)
  2. 2. |z₁z₂| = 15,23
  3. 3. θ = −100 °
  4. 4. b = 5,142
  5. 5. Im(z₃) = −0,3916
  6. 6. r = 5

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