Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −5 + j und z₂ = 3 − j2 den Imaginärteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = −5 + jz₂ = 3 − j2
Im(z₁z₂) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 7 − j6 und z₂ = 4 − j3 den Imaginärteil von w = 3z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 7 − j6z₂ = 4 − j3
Im(w) =
3.Mittel
ReIm55−5−5θz

Schreibe z = −2 − j8 in Exponentialform r·ejθ. Gib θ im Bogenmaß an, zwischen −π und π.

z = −2 − j8
θ = rad
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Das Diagramm zeigt z = −3 + j. Klicke mit w = 2∠90° den Punkt an, der z·w darstellt.

z = −3 + jw = 2∠90°
  1. 1A (−2 − j6)
  2. 2B (−1 − j3)
  3. 3C (−6 + j2)
  4. 4D (2 + j6)
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Bestimme den Imaginärteil von (−3 − j2)³.

z = −3 − j2n = 3
Im(z³) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Eine Lösung von z³ + 11z² + 40z + 50 = 0 ist z₁ = −3 + j. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = −3 + j
r =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(z₁z₂) = 13
  2. 2. Im(w) = −12
  3. 3. θ = −1,816 rad
  4. 4. A (−2 − j6)
  5. 5. Im(z³) = −46
  6. 6. r = −5

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