Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

Die Gaußsche Zahlenebene zeigt z₁ = −3 + j4 und z₂ = 3 + j2. Klicke den Punkt an, der z₁ + z₂ darstellt.

z₁ = −3 + j4z₂ = 3 + j2
  1. 1A (−j6)
  2. 2B (−6 + j2)
  3. 3C (j6)
  4. 4D (6)
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −1 − j5 und z₂ = −3 − j4 den Betrag des Quotienten |z₁/z₂|.

z₁ = −1 − j5z₂ = −3 − j4
|z₁/z₂| =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Schreibe z = 2,5∠−75° in kartesischer Form a + jb und gib den Realteil a an.

r = 2,5θ = −75°
a =
4.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Bestimme das Argument θ von z = −2 + j9 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −2 + j9
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2θz

Bestimme mit dem Satz von De Moivre den Realteil von z⁴ für z = −√3 + j.

z = −√3 + jn = 4
Re(z⁴) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 81∠60° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme das Argument von z₃ in Grad, zwischen −180° und 180°.

w = 81∠60°n = 4k = 3
θ₃ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. C (j6)
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,02
  3. 3. a = 0,647
  4. 4. θ = 102,5 °
  5. 5. Re(z⁴) = −8
  6. 6. θ₃ = −75 °

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