Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Komplexe Zahlen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −2 − j8 und z₂ = −6 − j2 den Betrag des Quotienten |z₁/z₂|.

z₁ = −2 − j8z₂ = −6 − j2
|z₁/z₂| =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 4 + j2 und z₂ = 4 − j5 den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = 4 + j2z₂ = 4 − j5
|z₁z₂| =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 2,5∠−35° und z₂ = 1,5∠−95°. Bestimme den Realteil von w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠−35°z₂ = 1,5∠−95°
Re(w) =
4.Mittel
ReIm55−5−5z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 2,5∠70° und z₂ = 3∠−140°. Bestimme den Realteil von w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠70°z₂ = 3∠−140°
Re(w) =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 3 und w = 27∠135° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Bestimme den Imaginärteil von z₀.

w = 27∠135°n = 3k = 0
Im(z₀) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Eine Lösung von z³ + 3z² − 5z − 39 = 0 ist z₁ = −3 + j2. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = −3 + j2
r =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,304
  2. 2. |z₁z₂| = 28,64
  3. 3. Re(w) = −2,41
  4. 4. Re(w) = 2,565
  5. 5. Im(z₀) = 2,121
  6. 6. r = 3

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