Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −5 + j2 und z₂ = −4 − j4 den Imaginärteil von w = −z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −5 + j2z₂ = −4 − j4
Im(w) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −7 − j2 und z₂ = −1 + j3 den Realteil von w = 2z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −7 − j2z₂ = −1 + j3
Re(w) =
3.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Die Zahl z = 5·e−j0,5 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Realteil a.

r = 5θ = −0,5 rad
a =
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Schreibe z = 2,5∠50° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 2,5θ = 50°
b =
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ − 5z² + 8z + 96 = 0 ist z₁ = 4 + j4. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = 4 + j4
r =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 16∠90° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme den Realteil von z₃.

w = 16∠90°n = 4k = 3
Re(z₃) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(w) = 18
  2. 2. Re(w) = −11
  3. 3. a = 4,388
  4. 4. b = 1,915
  5. 5. r = −3
  6. 6. Re(z₃) = 0,7654

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