Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 2 + j6 und z₂ = −3 + j den Imaginärteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = 2 + j6z₂ = −3 + j
Im(z₁/z₂) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −6 + j6 und z₂ = 6 − j3 den Imaginärteil von w = 2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −6 + j6z₂ = 6 − j3
Im(w) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Schreibe z = 2∠−115° in kartesischer Form a + jb und gib den Realteil a an.

r = 2θ = −115°
a =
4.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Schreibe z = 12∠140° in kartesischer Form a + jb und gib den Realteil a an.

r = 12θ = 140°
a =
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ − 7z² + 12z + 20 = 0 ist z₁ = 4 + j2. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = 4 + j2
r =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 81∠−90° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme den Imaginärteil von z₃.

w = 81∠−90°n = 4k = 3
Im(z₃) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −2
  2. 2. Im(w) = 18
  3. 3. a = −0,8452
  4. 4. a = −9,193
  5. 5. r = −1
  6. 6. Im(z₃) = −2,772

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