Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 3 + j3 und z₂ = −5 − j5 den Imaginärteil von w = 3z₁ + 5z₂.

z₁ = 3 + j3z₂ = −5 − j5
Im(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −2 + j4 und z₂ = −3 − j4 den Realteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = −2 + j4z₂ = −3 − j4
Re(z₁/z₂) =
3.Mittel
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 3∠30° und z₂ = 4∠−95°. Bestimme das Argument θ von w = z₁/z₂ in Grad, zwischen −180° und 180°.

z₁ = 3∠30°z₂ = 4∠−95°
θ = °
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Schreibe z = 5∠65° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 5θ = 65°
b =
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Die Gleichung z² + 5z + 22,25 = 0 hat zwei komplexe Lösungen. Bestimme ihren Betrag |z|.

p = 5q = 22,25
|z| =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Eine Lösung von z³ + 9z² + 28z + 30 = 0 ist z₁ = −3 + j. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = −3 + j
r =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(w) = −16
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −0,4
  3. 3. θ = 125 °
  4. 4. b = 4,532
  5. 5. |z| = 4,717
  6. 6. r = −3

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