Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 4 − j4 und z₂ = −4 − j4 den Imaginärteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = 4 − j4z₂ = −4 − j4
Im(z₁/z₂) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 1 − j6 und z₂ = 1 − j5 den Realteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = 1 − j6z₂ = 1 − j5
Re(z₁/z₂) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 2,5∠125° und z₂ = 1,5∠−25°. Bestimme den Imaginärteil von w = z₁/z₂.

z₁ = 2,5∠125°z₂ = 1,5∠−25°
Im(w) =
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Das Diagramm zeigt z = 3 − j. Klicke mit w = 2∠−90° den Punkt an, der z·w darstellt.

z = 3 − jw = 2∠−90°
  1. 1A (6 − j2)
  2. 2B (2 + j6)
  3. 3C (−2 − j6)
  4. 4D (−1 − j3)
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ − 6z² + 25z − 68 = 0 ist z₁ = 1 + j4. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = 1 + j4
r =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 3 und w = 27∠0° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Bestimme das Argument von z₁ in Grad, zwischen −180° und 180°.

w = 27∠0°n = 3k = 1
θ₁ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 1
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 1,192
  3. 3. Im(w) = 0,8333
  4. 4. C (−2 − j6)
  5. 5. r = 4
  6. 6. θ₁ = 120 °

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