Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −5 − j3 und z₂ = −5 − j5 den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = −5 − j3z₂ = −5 − j5
|z₁z₂| =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 6 − j4 und z₂ = −2 − j den Realteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = 6 − j4z₂ = −2 − j
Re(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Bestimme das Argument θ von z = −6 + j9 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −6 + j9
θ = °
4.Mittel
ReIm55−5−51010−10−101515−15−15z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 5∠30° und z₂ = 3∠−50°. Bestimme den Imaginärteil von w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠30°z₂ = 3∠−50°
Im(w) =
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 2 und w = 25∠45° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Bestimme den Imaginärteil von z₀.

w = 25∠45°n = 2k = 0
Im(z₀) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Die Gleichung z² + 5z + 12,5 = 0 hat zwei komplexe Lösungen. Bestimme ihren Betrag |z|.

p = 5q = 12,5
|z| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |z₁z₂| = 41,23
  2. 2. Re(z₁z₂) = −16
  3. 3. θ = 123,7 °
  4. 4. Im(w) = −5,13
  5. 5. Im(z₀) = 1,913
  6. 6. |z| = 3,536

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