Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Komplexe Zahlen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Bestimme für z₁ = 2 + j und z₂ = 3 + j2 den Realteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = 2 + jz₂ = 3 + j2
Re(z₁/z₂) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −8 − j7 und z₂ = −1 − j den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = −8 − j7z₂ = −1 − j
|z₁z₂| =
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Das Diagramm zeigt z = −4 − j3. Klicke mit w = 2∠90° den Punkt an, der z·w darstellt.

z = −4 − j3w = 2∠90°
  1. 1A (6 − j8)
  2. 2B (−8 − j6)
  3. 3C (−6 + j8)
  4. 4D (3 − j4)
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Schreibe z = 2,5∠140° in kartesischer Form a + jb und gib den Realteil a an.

r = 2,5θ = 140°
a =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z³ = 8∠120°. Klicke ihn an.

w = 8∠120°n = 3
  1. 1A (2∠80°)
  2. 2B (2∠120°)
  3. 3C (2∠−80°)
  4. 4D (1∠−80°)
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 81∠−120° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme den Realteil von z₁.

w = 81∠−120°n = 4k = 1
Re(z₁) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 0,6154
  2. 2. |z₁z₂| = 15,03
  3. 3. A (6 − j8)
  4. 4. a = −1,915
  5. 5. C (2∠−80°)
  6. 6. Re(z₁) = 1,5

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