Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Komplexe Zahlen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Die Gaußsche Zahlenebene zeigt z₁ = −4 + j5. Klicke den Punkt an, der j·z₁ darstellt.

z₁ = −4 + j5
  1. 1A (5 − j4)
  2. 2B (−5 + j4)
  3. 3C (5 + j4)
  4. 4D (−5 − j4)
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −8 − j7 und z₂ = 1 − j4 den Realteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = −8 − j7z₂ = 1 − j4
Re(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Schreibe z = −6 − j in Exponentialform r·ejθ. Gib θ im Bogenmaß an, zwischen −π und π.

z = −6 − j
θ = rad
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Bestimme das Argument θ von z = −5 + j2 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −5 + j2
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 81∠−60° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme das Argument von z₁ in Grad, zwischen −180° und 180°.

w = 81∠−60°n = 4k = 1
θ₁ = °
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z³ = 27∠90°. Klicke ihn an.

w = 27∠90°n = 3
  1. 1A (3∠60°)
  2. 2B (1,5∠30°)
  3. 3C (3∠90°)
  4. 4D (3∠30°)

Lösungsschlüssel

  1. 1. D (−5 − j4)
  2. 2. Re(z₁z₂) = −36
  3. 3. θ = −2,976 rad
  4. 4. θ = 158,2 °
  5. 5. θ₁ = 75 °
  6. 6. D (3∠30°)

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