Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 7 − j7 und z₂ = 3 + j4 den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = 7 − j7z₂ = 3 + j4
|z₁z₂| =
2.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Die Gaußsche Zahlenebene zeigt z₁ = −4 − j2. Klicke den Punkt an, der j·z₁ darstellt.

z₁ = −4 − j2
  1. 1A (4 + j2)
  2. 2B (2 − j4)
  3. 3C (−2 − j4)
  4. 4D (−2 + j4)
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Das Diagramm zeigt z = 3 − j3. Klicke mit w = 0,5∠90° den Punkt an, der z/w darstellt.

z = 3 − j3w = 0,5∠90°
  1. 1A (6 − j6)
  2. 2B (−6 − j6)
  3. 3C (6 + j6)
  4. 4D (−3 − j3)
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Bestimme das Argument θ von z = 1 + j6 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = 1 + j6
θ = °
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z⁶ = 64∠−90°. Klicke ihn an.

w = 64∠−90°n = 6
  1. 1A (2∠15°)
  2. 2B (2∠−90°)
  3. 3C (2∠−15°)
  4. 4D (3,6∠−15°)
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2θz

Bestimme mit dem Satz von De Moivre den Imaginärteil von z⁴ für z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 4
Im(z⁴) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |z₁z₂| = 49,5
  2. 2. B (2 − j4)
  3. 3. B (−6 − j6)
  4. 4. θ = 80,54 °
  5. 5. C (2∠−15°)
  6. 6. Im(z⁴) = 13,86

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