Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −2 − j3 und z₂ = −6 − j4 den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = −2 − j3z₂ = −6 − j4
|z₁z₂| =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −8 − j5 und z₂ = 4 + j den Imaginärteil von w = 2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −8 − j5z₂ = 4 + j
Im(w) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 2∠150° und z₂ = 3∠80°. Bestimme das Argument θ von w = z₁/z₂ in Grad, zwischen −180° und 180°.

z₁ = 2∠150°z₂ = 3∠80°
θ = °
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Die Zahl z = 5·e−j1 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Imaginärteil b.

r = 5θ = −1 rad
b =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 3 und w = 27∠135° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Bestimme das Argument von z₀ in Grad, zwischen −180° und 180°.

w = 27∠135°n = 3k = 0
θ₀ = °
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Die Gleichung z² + 4z + 13 = 0 hat zwei komplexe Lösungen. Bestimme ihren Betrag |z|.

p = 4q = 13
|z| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |z₁z₂| = 26
  2. 2. Im(w) = −15
  3. 3. θ = 70 °
  4. 4. b = −4,207
  5. 5. θ₀ = 45 °
  6. 6. |z| = 3,606

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