Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 2 + j4 und z₂ = 5 − j den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = 2 + j4z₂ = 5 − j
|z₁z₂| =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −4 − j5 und z₂ = −1 − j4 den Realteil von w = 3z₁ + 5z₂.

z₁ = −4 − j5z₂ = −1 − j4
Re(w) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Das Diagramm zeigt z = 2 − j3. Klicke mit w = 0,5∠90° den Punkt an, der z/w darstellt.

z = 2 − j3w = 0,5∠90°
  1. 1A (4 − j6)
  2. 2B (6 + j4)
  3. 3C (−3 − j2)
  4. 4D (−6 − j4)
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 2∠55° und z₂ = 3∠−140°. Bestimme das Argument θ von w = z₁·z₂ in Grad, zwischen −180° und 180°.

z₁ = 2∠55°z₂ = 3∠−140°
θ = °
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ − z² − 5z + 125 = 0 ist z₁ = 3 + j4. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = 3 + j4
r =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2θz

Bestimme mit dem Satz von De Moivre den Realteil von z⁹ für z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 9
Re(z⁹) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |z₁z₂| = 22,8
  2. 2. Re(w) = −17
  3. 3. D (−6 − j4)
  4. 4. θ = −85 °
  5. 5. r = −5
  6. 6. Re(z⁹) = −8192

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