Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −2 − j3 und z₂ = 1 + j4 den Betrag des Quotienten |z₁/z₂|.

z₁ = −2 − j3z₂ = 1 + j4
|z₁/z₂| =
2.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Die Gaußsche Zahlenebene zeigt z₁ = −3 − j4. Klicke den Punkt an, der z̄₁ darstellt.

z₁ = −3 − j4
  1. 1A (3 − j4)
  2. 2B (−4 − j3)
  3. 3C (−3 + j4)
  4. 4D (3 + j4)
3.Mittel
ReIm55−5−5θz

Bestimme das Argument θ von z = −2 − j8 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −2 − j8
θ = °
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Die Zahl z = 4·e−j0,5 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Realteil a.

r = 4θ = −0,5 rad
a =
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ − 9z² + 25z − 17 = 0 ist z₁ = 4 + j. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = 4 + j
r =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 6 und w = 729∠135° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Bestimme das Argument von z₁ in Grad, zwischen −180° und 180°.

w = 729∠135°n = 6k = 1
θ₁ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,8745
  2. 2. C (−3 + j4)
  3. 3. θ = −104 °
  4. 4. a = 3,51
  5. 5. r = 1
  6. 6. θ₁ = 82,5 °

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