Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 4 − j4 und z₂ = −5 + j6 den Imaginärteil von w = 4z₁ + 3z₂.

z₁ = 4 − j4z₂ = −5 + j6
Im(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −3 + j6 und z₂ = 2 − j3 den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = −3 + j6z₂ = 2 − j3
|z₁z₂| =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Das Diagramm zeigt z = −3 − j2. Klicke mit w = 2∠−90° den Punkt an, der z·w darstellt.

z = −3 − j2w = 2∠−90°
  1. 1A (−2 + j3)
  2. 2B (4 − j6)
  3. 3C (−4 + j6)
  4. 4D (−6 − j4)
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Bestimme das Argument θ von z = −5 − j2 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −5 − j2
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2θz

Bestimme den Realteil von (1 + j2)⁵.

z = 1 + j2n = 5
Re(z⁵) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Löse z² + 5z + 7,25 = 0. Die Lösungen sind a ± jb; bestimme b > 0.

p = 5q = 7,25
b =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(w) = 2
  2. 2. |z₁z₂| = 24,19
  3. 3. C (−4 + j6)
  4. 4. θ = −158,2 °
  5. 5. Re(z⁵) = 41
  6. 6. b = 1

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