Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Bestimme für z₁ = 1 − j3 und z₂ = 2 − j2 den Imaginärteil von w = −2z₁ + 2z₂.

z₁ = 1 − j3z₂ = 2 − j2
Im(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −2 − j2 und z₂ = 5 − j den Realteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = −2 − j2z₂ = 5 − j
Re(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10θz

Schreibe z = −9 − j3 in Exponentialform r·ejθ. Gib θ im Bogenmaß an, zwischen −π und π.

z = −9 − j3
θ = rad
4.Mittel
ReIm55−5−5θz

Schreibe z = −6 − j8 in Exponentialform r·ejθ. Gib θ im Bogenmaß an, zwischen −π und π.

z = −6 − j8
θ = rad
5.Schwer
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Die Gleichung z² − 2z + 3,25 = 0 hat zwei komplexe Lösungen. Bestimme ihren Betrag |z|.

p = −2q = 3,25
|z| =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Löse z² − 3z + 6,25 = 0. Die Lösungen sind a ± jb; bestimme den Realteil a.

p = −3q = 6,25
a =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(w) = 2
  2. 2. Re(z₁z₂) = −12
  3. 3. θ = −2,82 rad
  4. 4. θ = −2,214 rad
  5. 5. |z| = 1,803
  6. 6. a = 1,5

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