Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 6 − j7 und z₂ = −5 + j5 den Realteil von w = −2z₁ − 2z₂.

z₁ = 6 − j7z₂ = −5 + j5
Re(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 2 − j6 und z₂ = 4 + j2 den Betrag des Quotienten |z₁/z₂|.

z₁ = 2 − j6z₂ = 4 + j2
|z₁/z₂| =
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 5∠150° und z₂ = 0,5∠45°. Bestimme das Argument θ von w = z₁/z₂ in Grad, zwischen −180° und 180°.

z₁ = 5∠150°z₂ = 0,5∠45°
θ = °
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Schreibe z = 6∠160° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 6θ = 160°
b =
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ + 6z² + 16z − 64 = 0 ist z₁ = −4 + j4. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = −4 + j4
r =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2θz

Bestimme mit dem Satz von De Moivre den Realteil von z⁶ für z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 6
Re(z⁶) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = −2
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,414
  3. 3. θ = 105 °
  4. 4. b = 2,052
  5. 5. r = 2
  6. 6. Re(z⁶) = 64

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