Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −5 + j8 und z₂ = −5 + j2 den Imaginärteil von w = 3z₁ + 3z₂.

z₁ = −5 + j8z₂ = −5 + j2
Im(w) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 1 + j7 und z₂ = −1 + j4 den Realteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = 1 + j7z₂ = −1 + j4
Re(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Bestimme das Argument θ von z = −3 + j6 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −3 + j6
θ = °
4.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Das Diagramm zeigt z = −4 − j4. Klicke mit w = 2∠180° den Punkt an, der z·w darstellt.

z = −4 − j4w = 2∠180°
  1. 1A (8 + j8)
  2. 2B (4 + j4)
  3. 3C (−8 − j8)
  4. 4D (2 + j2)
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 2 und w = 16∠90° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Bestimme den Imaginärteil von z₀.

w = 16∠90°n = 2k = 0
Im(z₀) =
6.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ − 11z² + 41z − 51 = 0 ist z₁ = 4 + j. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = 4 + j
r =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(w) = 30
  2. 2. Re(z₁z₂) = −29
  3. 3. θ = 116,6 °
  4. 4. A (8 + j8)
  5. 5. Im(z₀) = 2,828
  6. 6. r = 3

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