Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −5 + j2 und z₂ = −1 + j5 den Imaginärteil von w = 4z₁ − 2z₂.

z₁ = −5 + j2z₂ = −1 + j5
Im(w) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −5 − j8 und z₂ = −4 + j2 den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = −5 − j8z₂ = −4 + j2
|z₁z₂| =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Bestimme das Argument θ von z = −2 + j3 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −2 + j3
θ = °
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Bestimme das Argument θ von z = −2 − j6 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −2 − j6
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 16∠−120° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme den Imaginärteil von z₃.

w = 16∠−120°n = 4k = 3
Im(z₃) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Eine Lösung von z³ − 3z² − 50 = 0 ist z₁ = −1 + j3. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = −1 + j3
r =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(w) = −2
  2. 2. |z₁z₂| = 42,19
  3. 3. θ = 123,7 °
  4. 4. θ = −108,4 °
  5. 5. Im(z₃) = −1,732
  6. 6. r = 5

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