Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Bestimme für z₁ = 1 + j3 und z₂ = 3 − j3 den Realteil von w = 3z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 1 + j3z₂ = 3 − j3
Re(w) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 8 + j3 und z₂ = 4 − j5 den Imaginärteil von w = 3z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 8 + j3z₂ = 4 − j5
Im(w) =
3.Mittel
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Bestimme das Argument θ von z = 6 − j6 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = 6 − j6
θ = °
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Schreibe z = 2,5∠125° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 2,5θ = 125°
b =
5.Schwer
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Bestimme mit dem Satz von De Moivre den Realteil von z⁵ für z = 1 + j.

z = 1 + jn = 5
Re(z⁵) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 5 und w = 243∠−60° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Bestimme den Realteil von z₀.

w = 243∠−60°n = 5k = 0
Re(z₀) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = 9
  2. 2. Im(w) = 24
  3. 3. θ = −45 °
  4. 4. b = 2,048
  5. 5. Re(z⁵) = −4
  6. 6. Re(z₀) = 2,934

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