Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Komplexe Zahlen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −6 − j5 und z₂ = −2 + j4 den Realteil von w = 2z₁ − 2z̄₂.

z₁ = −6 − j5z₂ = −2 + j4
Re(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −3 + j6 und z₂ = −3 + j2 den Imaginärteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = −3 + j6z₂ = −3 + j2
Im(z₁/z₂) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Bestimme das Argument θ von z = −1 + j3 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −1 + j3
θ = °
4.Mittel
ReIm55−5−5θz

Schreibe z = −8 + j in Exponentialform r·ejθ. Gib θ im Bogenmaß an, zwischen −π und π.

z = −8 + j
θ = rad
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z⁴ = 81∠−90°. Klicke ihn an.

w = 81∠−90°n = 4
  1. 1A (5,4∠157,5°)
  2. 2B (3∠−90°)
  3. 3C (3∠−157,5°)
  4. 4D (3∠157,5°)
6.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Eine Lösung von z³ + 5z² + 19z − 25 = 0 ist z₁ = −3 + j4. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = −3 + j4
r =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = −8
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,9231
  3. 3. θ = 108,4 °
  4. 4. θ = 3,017 rad
  5. 5. D (3∠157,5°)
  6. 6. r = 1

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