Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −1 − j3 und z₂ = −5 + j2 den Imaginärteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = −1 − j3z₂ = −5 + j2
Im(z₁/z₂) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −3 + j3 und z₂ = −5 − j den Realteil von w = −z₁ + 3z₂.

z₁ = −3 + j3z₂ = −5 − j
Re(w) =
3.Mittel
ReIm55−5−5θz

Bestimme das Argument θ von z = −6 − j7 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −6 − j7
θ = °
4.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Das Diagramm zeigt z = −1 − j4. Klicke mit w = 2∠−90° den Punkt an, der z·w darstellt.

z = −1 − j4w = 2∠−90°
  1. 1A (−2 − j8)
  2. 2B (8 − j2)
  3. 3C (−8 + j2)
  4. 4D (−4 + j)
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z⁶ = 729∠90°. Klicke ihn an.

w = 729∠90°n = 6
  1. 1A (3∠−75°)
  2. 2B (3∠75°)
  3. 3C (5,4∠105°)
  4. 4D (3∠105°)
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 81∠−60° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme das Argument von z₃ in Grad, zwischen −180° und 180°.

w = 81∠−60°n = 4k = 3
θ₃ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,5862
  2. 2. Re(w) = −12
  3. 3. θ = −130,6 °
  4. 4. C (−8 + j2)
  5. 5. B (3∠75°)
  6. 6. θ₃ = −105 °

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