Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 144, σ = 2LUx̄ = 53,5E = ?90%

Eine Stichprobe von 144 Messungen hat den Mittelwert 53,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 2. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 144x̄ = 53,5σ = 290%
E =
2.Leicht
n = 50, σ = 4LU = ?x̄ = 184E95%

Eine Stichprobe von 50 Messungen hat den Mittelwert 184. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 4. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 50x̄ = 184σ = 495%
obere Grenze =
3.Mittel
n = 13, s = 6,5L = ?Ux̄ = 108E95%

Eine Stichprobe von 13 Elementen hat den Mittelwert 108 und die Standardabweichung s = 6,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 13x̄ = 108s = 6,595%t(12) = 2,179
untere Grenze =
4.Mittel
n = 20, s = 18,5L = ?Ux̄ = 44,5E99%

Eine Stichprobe von 20 Elementen hat den Mittelwert 44,5 und die Standardabweichung s = 18,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 20x̄ = 44,5s = 18,599%t(19) = 2,861
untere Grenze =
5.Schwer
n = 20Lσ = ?s = 1295%

Die Durchmesser von 20 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 12 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 19 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 8,907 und 2,5 % über 32,852.

n = 20s = 12 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Schwer
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 10. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2 hat?

σ = 10E = 290%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 0,2742
  2. 2. obere Grenze = 185,1
  3. 3. untere Grenze = 104,1
  4. 4. untere Grenze = 32,66
  5. 5. σ = 17,53 µm
  6. 6. n = 68

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