Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 144, σ = 14LU = ?x̄ = 169E95%

Eine Stichprobe von 144 Messungen hat den Mittelwert 169. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 14. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 144x̄ = 169σ = 1495%
obere Grenze =
2.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 16-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 13. Wie breit W ist das 90-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 16σ = 1390%
W =
3.Mittel
x̄E₁ = 11,399%, n = 64x̄E₂ = ?95%, n = 256

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 64 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 11,3. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 95-%-Intervalls auf Basis von 256 Beobachtungen?

99%n₁ = 64E₁ = 11,395%n₂ = 256
E₂ =
4.Mittel
x̄E₁ = 11,199%, n = 50x̄E₂ = ?90%, n = 100

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 50 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 11,1. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 90-%-Intervalls auf Basis von 100 Beobachtungen?

99%n₁ = 50E₁ = 11,190%n₂ = 100
E₂ =
5.Schwer
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,7560LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 21 Parzellen, mittlerer Ertrag 93,5 kg, Standardabweichung 5,5 kg. Parzellengruppe 2: 10 Parzellen, Mittelwert 91,5 kg, Standardabweichung 5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 21x̄₁ = 93,5s₁ = 5,5n₂ = 10x̄₂ = 91,5s₂ = 599%t(29) = 2,756
E = kg
6.Schwer
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 25. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1 hat?

σ = 25E = 195%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. obere Grenze = 171,3
  2. 2. W = 10,69
  3. 3. E₂ = 4,299
  4. 4. E₂ = 5,012
  5. 5. E = 5,665 kg
  6. 6. n = 2401

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