Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Konfidenzintervalle zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
n = 121, σ = 18LUx̄ = 191,5E = ?90%

Eine Stichprobe von 121 Messungen hat den Mittelwert 191,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 18. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 121x̄ = 191,5σ = 1890%
E =
2.Leicht
L = ?Up̂ = 104/400E99%

In einer Umfrage unter 400 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 104 einen Vorschlag. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 400x = 10499%
untere Grenze =
3.Mittel
n = 8, s = 4,5LUx̄ = 96,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 8 Elementen hat den Mittelwert 96,5 und die Standardabweichung s = 4,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 8x̄ = 96,5s = 4,599%t(7) = 3,499
E =
4.Mittel
n = 20, s = 5L = ?Ux̄ = 65E95%

Eine Stichprobe von 20 Elementen hat den Mittelwert 65 und die Standardabweichung s = 5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 20x̄ = 65s = 595%t(19) = 2,093
untere Grenze =
5.Schwer
n = 11σ = ?Us = 10,895%

Die Durchmesser von 11 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 10,8 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 10 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 3,247 und 2,5 % über 20,483.

n = 11s = 10,8 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(24) = 1,7110L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 11 Parzellen, mittlerer Ertrag 48,5 kg, Standardabweichung 1 kg. Parzellengruppe 2: 15 Parzellen, Mittelwert 60,5 kg, Standardabweichung 3 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 11x̄₁ = 48,5s₁ = 1n₂ = 15x̄₂ = 60,5s₂ = 390%t(24) = 1,711
untere Grenze = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 2,692
  2. 2. untere Grenze = 0,2035
  3. 3. E = 5,567
  4. 4. untere Grenze = 62,66
  5. 5. σ = 7,546 µm
  6. 6. untere Grenze = −13,62 kg

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