Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 121, σ = 29LUx̄ = 198E = ?99%

Eine Stichprobe von 121 Messungen hat den Mittelwert 198. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 29. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 121x̄ = 198σ = 2999%
E =
2.Leicht
n = 40, σ = 15LUx̄ = 105,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 40 Messungen hat den Mittelwert 105,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 15. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 40x̄ = 105,5σ = 1599%
E =
3.Mittel
n = 9, s = 10,5LUx̄ = 28E = ?95%

Eine Stichprobe von 9 Elementen hat den Mittelwert 28 und die Standardabweichung s = 10,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 9x̄ = 28s = 10,595%t(8) = 2,306
E =
4.Mittel
n = 11, sd​ = 1,10L = ?Ud̄ = 7,7E99%

Der Blutdruck von 11 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 7,7 und die Standardabweichung 1,1. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 11d̄ = 7,7sd = 1,199%t(10) = 3,169
untere Grenze = mmHg
5.Schwer
p ≈ 0,2, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0190%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,2 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,01 hat?

p ≈ 0,2E = 0,0190%
n =
6.Schwer
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 28. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 3 hat?

σ = 28E = 390%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 6,791
  2. 2. E = 6,11
  3. 3. E = 8,071
  4. 4. untere Grenze = 6,649 mmHg
  5. 5. n = 4330
  6. 6. n = 236

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