Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 100-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 12. Wie breit W ist das 99-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 100σ = 1299%
W =
2.Leicht
n = 50, σ = 15LU = ?x̄ = 171,5E99%

Eine Stichprobe von 50 Messungen hat den Mittelwert 171,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 15. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 50x̄ = 171,5σ = 1599%
obere Grenze =
3.Mittel
n = 8, s = 10LU = ?x̄ = 43E95%

Eine Stichprobe von 8 Elementen hat den Mittelwert 43 und die Standardabweichung s = 10. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 8x̄ = 43s = 1095%t(7) = 2,365
obere Grenze =
4.Mittel
x̄E₁ = 8,895%, n = 25x̄E₂ = ?95%, n = 50

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 25 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 8,8. Wie groß ist die Fehlermarge E₂, wenn dieselbe Studie stattdessen 50 Beobachtungen verwendet?

95%n₁ = 25E₁ = 8,8n₂ = 50
E₂ =
5.Schwer
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,0930LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 5 Parzellen, mittlerer Ertrag 11 kg, Standardabweichung 9,5 kg. Parzellengruppe 2: 16 Parzellen, Mittelwert 17,5 kg, Standardabweichung 10 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 11s₁ = 9,5n₂ = 16x̄₂ = 17,5s₂ = 1095%t(19) = 2,093
E = kg
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,8610L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 9 Parzellen, mittlerer Ertrag 93 kg, Standardabweichung 2,5 kg. Parzellengruppe 2: 12 Parzellen, Mittelwert 85 kg, Standardabweichung 2,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 93s₁ = 2,5n₂ = 12x̄₂ = 85s₂ = 2,599%t(19) = 2,861
untere Grenze = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. W = 6,182
  2. 2. obere Grenze = 177
  3. 3. obere Grenze = 51,36
  4. 4. E₂ = 6,223
  5. 5. E = 10,61 kg
  6. 6. untere Grenze = 4,846 kg

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