Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
LU = ?p̂ = 360/800E99%

In einer Umfrage unter 800 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 360 einen Vorschlag. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 800x = 36099%
obere Grenze =
2.Leicht
n = 200, σ = 29L = ?Ux̄ = 113E95%

Eine Stichprobe von 200 Messungen hat den Mittelwert 113. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 29. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 200x̄ = 113σ = 2995%
untere Grenze =
3.Mittel
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 60 Handys, Mittelwert 90,5 h, bekannte Standardabweichung 17 h. Modell 2: 40 Handys, Mittelwert 104,5 h, bekannte Standardabweichung 12 h. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 90,5 hσ₁ = 17 hn₂ = 40x̄₂ = 104,5 hσ₂ = 12 h90%
untere Grenze = h
4.Mittel
n = 7, sd​ = 60LUd̄ = −1,4E = ?90%

Der Blutdruck von 7 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert −1,4 und die Standardabweichung 6. Bestimme die Fehlermarge E des 90-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 7d̄ = −1,4sd = 690%t(6) = 1,943
E = mmHg
5.Schwer
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 39. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 4 hat?

σ = 39E = 499%
n =
6.Schwer
n = 10Lσ = ?s = 2,495%

Die Durchmesser von 10 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 2,4 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 9 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 2,7 und 2,5 % über 19,023.

n = 10s = 2,4 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm

Lösungsschlüssel

  1. 1. obere Grenze = 0,4953
  2. 2. untere Grenze = 109
  3. 3. untere Grenze = −18,77 h
  4. 4. E = 4,406 mmHg
  5. 5. n = 631
  6. 6. σ = 4,382 µm

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