Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 50, σ = 28LU = ?x̄ = 54E90%

Eine Stichprobe von 50 Messungen hat den Mittelwert 54. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 28. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 50x̄ = 54σ = 2890%
obere Grenze =
2.Leicht
n = 50, σ = 17L = ?Ux̄ = 32E99%

Eine Stichprobe von 50 Messungen hat den Mittelwert 32. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 17. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 50x̄ = 32σ = 1799%
untere Grenze =
3.Mittel
x̄E₁ = 5,895%, n = 36x̄E₂ = ?95%, n = 72

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 36 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 5,8. Wie groß ist die Fehlermarge E₂, wenn dieselbe Studie stattdessen 72 Beobachtungen verwendet?

95%n₁ = 36E₁ = 5,8n₂ = 72
E₂ =
4.Mittel
n = 9, s = 9,5L = ?Ux̄ = 46,5E90%

Eine Stichprobe von 9 Elementen hat den Mittelwert 46,5 und die Standardabweichung s = 9,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 9x̄ = 46,5s = 9,590%t(8) = 1,86
untere Grenze =
5.Schwer
n = 16Lσ = ?s = 11,495%

Die Durchmesser von 16 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 11,4 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 15 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 6,262 und 2,5 % über 27,488.

n = 16s = 11,4 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,0450LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 17 Parzellen, mittlerer Ertrag 98,5 kg, Standardabweichung 7 kg. Parzellengruppe 2: 14 Parzellen, Mittelwert 90 kg, Standardabweichung 9,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 17x̄₁ = 98,5s₁ = 7n₂ = 14x̄₂ = 90s₂ = 9,595%t(29) = 2,045
E = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. obere Grenze = 60,51
  2. 2. untere Grenze = 25,81
  3. 3. E₂ = 4,101
  4. 4. untere Grenze = 40,61
  5. 5. σ = 17,64 µm
  6. 6. E = 6,063 kg

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