Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
177,76x̄183,2490%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 36 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [177,76, 183,24]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[177,76, 183,24]n = 3690%
σ =
2.Leicht
129,83x̄141,1799%

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 25 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [129,83, 141,17]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[129,83, 141,17]n = 2599%
σ =
3.Mittel
n = 13, s = 16,5LUx̄ = 86E = ?95%

Eine Stichprobe von 13 Elementen hat den Mittelwert 86 und die Standardabweichung s = 16,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 13x̄ = 86s = 16,595%t(12) = 2,179
E =
4.Mittel
n = 21, s = 6,5L = ?Ux̄ = 72E99%

Eine Stichprobe von 21 Elementen hat den Mittelwert 72 und die Standardabweichung s = 6,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 21x̄ = 72s = 6,599%t(20) = 2,845
untere Grenze =
5.Schwer
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,0860L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 6 Parzellen, mittlerer Ertrag 19 kg, Standardabweichung 8,5 kg. Parzellengruppe 2: 16 Parzellen, Mittelwert 13,5 kg, Standardabweichung 1,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 19s₁ = 8,5n₂ = 16x̄₂ = 13,5s₂ = 1,595%t(20) = 2,086
untere Grenze = kg
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(20) = 1,7250L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 10 Parzellen, mittlerer Ertrag 28 kg, Standardabweichung 4 kg. Parzellengruppe 2: 12 Parzellen, Mittelwert 29,5 kg, Standardabweichung 5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 28s₁ = 4n₂ = 12x̄₂ = 29,5s₂ = 590%t(20) = 1,725
untere Grenze = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 9,994
  2. 2. σ = 11,01
  3. 3. E = 9,972
  4. 4. untere Grenze = 67,96
  5. 5. untere Grenze = 1,062 kg
  6. 6. untere Grenze = −4,881 kg

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