Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
83,09x̄101,9195%

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 25 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [83,09, 101,91]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[83,09, 101,91]n = 2595%
σ =
2.Leicht
L = ?Up̂ = 176/200E90%

In einer Umfrage unter 200 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 176 einen Vorschlag. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 200x = 17690%
untere Grenze =
3.Mittel
n = 7, s = 15LUx̄ = 117E = ?99%

Eine Stichprobe von 7 Elementen hat den Mittelwert 117 und die Standardabweichung s = 15. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 7x̄ = 117s = 1599%t(6) = 3,707
E =
4.Mittel
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 40 Handys, Mittelwert 88,5 h, bekannte Standardabweichung 6 h. Modell 2: 80 Handys, Mittelwert 100,5 h, bekannte Standardabweichung 6 h. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 88,5 hσ₁ = 6 hn₂ = 80x̄₂ = 100,5 hσ₂ = 6 h99%
untere Grenze = h
5.Schwer
p ≈ 0,8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0590%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,8 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,05 hat?

p ≈ 0,8E = 0,0590%
n =
6.Schwer
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 21. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1 hat?

σ = 21E = 195%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 24,01
  2. 2. untere Grenze = 0,8422
  3. 3. E = 21,02
  4. 4. untere Grenze = −14,99 h
  5. 5. n = 174
  6. 6. n = 1695

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