Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
137,56x̄147,4490%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 100 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [137,56, 147,44]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[137,56, 147,44]n = 10090%
σ =
2.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 40-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 4. Wie breit W ist das 90-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 40σ = 490%
W =
3.Mittel
n = 6, s = 3,5LUx̄ = 65E = ?90%

Eine Stichprobe von 6 Elementen hat den Mittelwert 65 und die Standardabweichung s = 3,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 6x̄ = 65s = 3,590%t(5) = 2,015
E =
4.Mittel
x̄E₁ = 6,899%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 16

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 64 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 6,8. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 90-%-Intervalls auf Basis von 16 Beobachtungen?

99%n₁ = 64E₁ = 6,890%n₂ = 16
E₂ =
5.Schwer
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 39. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2,5 hat?

σ = 39E = 2,599%
n =
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(24) = 1,7110LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 17 Parzellen, mittlerer Ertrag 77 kg, Standardabweichung 5 kg. Parzellengruppe 2: 9 Parzellen, Mittelwert 67,5 kg, Standardabweichung 6,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 17x̄₁ = 77s₁ = 5n₂ = 9x̄₂ = 67,5s₂ = 6,590%t(24) = 1,711
obere Grenze = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 30,03
  2. 2. W = 2,081
  3. 3. E = 2,879
  4. 4. E₂ = 8,685
  5. 5. n = 1615
  6. 6. obere Grenze = 13,41 kg

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