Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 36, σ = 12LUx̄ = 69,5E = ?95%

Eine Stichprobe von 36 Messungen hat den Mittelwert 69,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 12. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 36x̄ = 69,5σ = 1295%
E =
2.Leicht
111,45x̄122,5595%

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 36 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [111,45, 122,55]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[111,45, 122,55]n = 3695%
σ =
3.Mittel
n = 16, s = 14L = ?Ux̄ = 86,5E90%

Eine Stichprobe von 16 Elementen hat den Mittelwert 86,5 und die Standardabweichung s = 14. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 16x̄ = 86,5s = 1490%t(15) = 1,753
untere Grenze =
4.Mittel
n = 6, s = 8L = ?Ux̄ = 69E99%

Eine Stichprobe von 6 Elementen hat den Mittelwert 69 und die Standardabweichung s = 8. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 6x̄ = 69s = 899%t(5) = 4,032
untere Grenze =
5.Schwer
p ≈ 0,2, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0490%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,2 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,04 hat?

p ≈ 0,2E = 0,0490%
n =
6.Schwer
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 599%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 26. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 5 hat?

σ = 26E = 599%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 3,92
  2. 2. σ = 16,99
  3. 3. untere Grenze = 80,36
  4. 4. untere Grenze = 55,83
  5. 5. n = 271
  6. 6. n = 180

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