Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 80-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 11,5. Wie breit W ist das 90-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 80σ = 11,590%
W =
2.Leicht
n = 50, σ = 28LUx̄ = 69E = ?90%

Eine Stichprobe von 50 Messungen hat den Mittelwert 69. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 28. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 50x̄ = 69σ = 2890%
E =
3.Mittel
n = 16, s = 3LU = ?x̄ = 100E99%

Eine Stichprobe von 16 Elementen hat den Mittelwert 100 und die Standardabweichung s = 3. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 16x̄ = 100s = 399%t(15) = 2,947
obere Grenze =
4.Mittel
n = 16, s = 18LUx̄ = 13E = ?95%

Eine Stichprobe von 16 Elementen hat den Mittelwert 13 und die Standardabweichung s = 18. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 16x̄ = 13s = 1895%t(15) = 2,131
E =
5.Schwer
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 8. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1 hat?

σ = 8E = 199%
n =
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,8450LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 11 Parzellen, mittlerer Ertrag 53 kg, Standardabweichung 4 kg. Parzellengruppe 2: 11 Parzellen, Mittelwert 52,5 kg, Standardabweichung 8 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 11x̄₁ = 53s₁ = 4n₂ = 11x̄₂ = 52,5s₂ = 899%t(20) = 2,845
E = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. W = 4,23
  2. 2. E = 6,514
  3. 3. obere Grenze = 102,2
  4. 4. E = 9,589
  5. 5. n = 425
  6. 6. E = 7,672 kg

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