Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
59x̄6790%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 49 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [59, 67]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[59, 67]n = 4990%
σ =
2.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 30-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 5. Wie breit W ist das 95-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 30σ = 595%
W =
3.Mittel
n = 12, s = 11LU = ?x̄ = 115,5E90%

Eine Stichprobe von 12 Elementen hat den Mittelwert 115,5 und die Standardabweichung s = 11. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 12x̄ = 115,5s = 1190%t(11) = 1,796
obere Grenze =
4.Mittel
x̄E₁ = 3,899%, n = 100x̄E₂ = ?95%, n = 25

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 100 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 3,8. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 95-%-Intervalls auf Basis von 25 Beobachtungen?

99%n₁ = 100E₁ = 3,895%n₂ = 25
E₂ =
5.Schwer
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 4. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 0,5 hat?

σ = 4E = 0,599%
n =
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(12) = 2,1790LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 9 Parzellen, mittlerer Ertrag 99 kg, Standardabweichung 9 kg. Parzellengruppe 2: 5 Parzellen, Mittelwert 103,5 kg, Standardabweichung 6 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 99s₁ = 9n₂ = 5x̄₂ = 103,5s₂ = 695%t(12) = 2,179
E = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 17,02
  2. 2. W = 3,578
  3. 3. obere Grenze = 121,2
  4. 4. E₂ = 5,783
  5. 5. n = 425
  6. 6. E = 9,874 kg

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