Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 121, σ = 27LUx̄ = 170E = ?90%

Eine Stichprobe von 121 Messungen hat den Mittelwert 170. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 27. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 121x̄ = 170σ = 2790%
E =
2.Leicht
n = 144, σ = 27LUx̄ = 87,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 144 Messungen hat den Mittelwert 87,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 27. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 144x̄ = 87,5σ = 2799%
E =
3.Mittel
n = 20, sd​ = 3,50LUd̄ = 1,9E = ?95%

Der Blutdruck von 20 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 1,9 und die Standardabweichung 3,5. Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 20d̄ = 1,9sd = 3,595%t(19) = 2,093
E = mmHg
4.Mittel
n = 12, s = 5L = ?Ux̄ = 45,5E95%

Eine Stichprobe von 12 Elementen hat den Mittelwert 45,5 und die Standardabweichung s = 5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 12x̄ = 45,5s = 595%t(11) = 2,201
untere Grenze =
5.Schwer
n = 11σ = ?Us = 3,295%

Die Durchmesser von 11 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 3,2 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 10 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 3,247 und 2,5 % über 20,483.

n = 11s = 3,2 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
6.Schwer
σ = 16, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 16. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 3 hat?

σ = 16E = 390%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 4,038
  2. 2. E = 5,796
  3. 3. E = 1,638 mmHg
  4. 4. untere Grenze = 42,32
  5. 5. σ = 2,236 µm
  6. 6. n = 77

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