Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 100, σ = 24LUx̄ = 172,5E = ?90%

Eine Stichprobe von 100 Messungen hat den Mittelwert 172,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 24. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 100x̄ = 172,5σ = 2490%
E =
2.Leicht
n = 40, σ = 2LU = ?x̄ = 159,5E90%

Eine Stichprobe von 40 Messungen hat den Mittelwert 159,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 2. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 40x̄ = 159,5σ = 290%
obere Grenze =
3.Mittel
n = 6, s = 17,5L = ?Ux̄ = 82,5E90%

Eine Stichprobe von 6 Elementen hat den Mittelwert 82,5 und die Standardabweichung s = 17,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 6x̄ = 82,5s = 17,590%t(5) = 2,015
untere Grenze =
4.Mittel
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 40 Handys, Mittelwert 48 h, bekannte Standardabweichung 9 h. Modell 2: 60 Handys, Mittelwert 51,5 h, bekannte Standardabweichung 12 h. Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 48 hσ₁ = 9 hn₂ = 60x̄₂ = 51,5 hσ₂ = 12 h95%
E = h
5.Schwer
σ = 38, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 38. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2,5 hat?

σ = 38E = 2,595%
n =
6.Schwer
σ = 9, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 9. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 0,5 hat?

σ = 9E = 0,599%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 3,948
  2. 2. obere Grenze = 160
  3. 3. untere Grenze = 68,1
  4. 4. E = 4,123 h
  5. 5. n = 888
  6. 6. n = 2150

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