Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Konfidenzintervalle zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
L = ?Up̂ = 680/1000E90%

In einer Umfrage unter 1000 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 680 einen Vorschlag. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 1000x = 68090%
untere Grenze =
2.Leicht
n = 40, σ = 26LUx̄ = 85E = ?90%

Eine Stichprobe von 40 Messungen hat den Mittelwert 85. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 26. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 40x̄ = 85σ = 2690%
E =
3.Mittel
n = 9, s = 1,5L = ?Ux̄ = 36,5E95%

Eine Stichprobe von 9 Elementen hat den Mittelwert 36,5 und die Standardabweichung s = 1,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 9x̄ = 36,5s = 1,595%t(8) = 2,306
untere Grenze =
4.Mittel
n = 20, s = 7,5LUx̄ = 113,5E = ?90%

Eine Stichprobe von 20 Elementen hat den Mittelwert 113,5 und die Standardabweichung s = 7,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 20x̄ = 113,5s = 7,590%t(19) = 1,729
E =
5.Schwer
μ₁ − μ₂, t(24) = 1,7110LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 20 Parzellen, mittlerer Ertrag 21,5 kg, Standardabweichung 1 kg. Parzellengruppe 2: 6 Parzellen, Mittelwert 10,5 kg, Standardabweichung 3 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 20x̄₁ = 21,5s₁ = 1n₂ = 6x̄₂ = 10,5s₂ = 390%t(24) = 1,711
obere Grenze = kg
6.Schwer
n = 16σ = ?Us = 6,995%

Die Durchmesser von 16 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 6,9 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 15 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 6,262 und 2,5 % über 27,488.

n = 16s = 6,9 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm

Lösungsschlüssel

  1. 1. untere Grenze = 0,6557
  2. 2. E = 6,763
  3. 3. untere Grenze = 35,35
  4. 4. E = 2,9
  5. 5. obere Grenze = 12,3 kg
  6. 6. σ = 5,097 µm

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