Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
79,59x̄93,4190%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 25 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [79,59, 93,41]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[79,59, 93,41]n = 2590%
σ =
2.Leicht
n = 121, σ = 4LUx̄ = 183E = ?99%

Eine Stichprobe von 121 Messungen hat den Mittelwert 183. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 4. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 121x̄ = 183σ = 499%
E =
3.Mittel
n = 7, s = 12LUx̄ = 34E = ?95%

Eine Stichprobe von 7 Elementen hat den Mittelwert 34 und die Standardabweichung s = 12. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 7x̄ = 34s = 1295%t(6) = 2,447
E =
4.Mittel
n = 11, s = 10LUx̄ = 92,5E = ?90%

Eine Stichprobe von 11 Elementen hat den Mittelwert 92,5 und die Standardabweichung s = 10. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 11x̄ = 92,5s = 1090%t(10) = 1,812
E =
5.Schwer
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0390%

Über den Anteil fehlerhafter Produkte ist vorab nichts bekannt. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,03 hat?

p = 0,5E = 0,0390%
n =
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,9470L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 12 Parzellen, mittlerer Ertrag 56 kg, Standardabweichung 5 kg. Parzellengruppe 2: 5 Parzellen, Mittelwert 51 kg, Standardabweichung 7,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 12x̄₁ = 56s₁ = 5n₂ = 5x̄₂ = 51s₂ = 7,599%t(15) = 2,947
untere Grenze = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 21
  2. 2. E = 0,9367
  3. 3. E = 11,1
  4. 4. E = 5,463
  5. 5. n = 752
  6. 6. untere Grenze = −4,057 kg

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